题目内容
【题目】已知平面向量,
,
满足
,且
,则
的最大值是______.
【答案】3
【解析】
分别以所在的直线为x,y轴建立直角坐标系,分类讨论:当{|
|,|
|}={1,2},|
|=3,设
,则x2+y2=9,则
(1+x,2+y),有|
|
的最大值,其几何意义是圆x2+y2=9上点(x,y)与定点(﹣1,﹣2)的距离的最大值;其他情况同理,然后求出各种情况的最大值进行比较即可.
分别以所在的直线为x,y轴建立直角坐标系,
①当{||,|
|}={1,2},|
|=3,则
,
设,则x2+y2=9,
∴(1+x,2+y),
∴||
的最大值,其几何意义是圆x2+y2=9上点(x,y)与定点(﹣1,﹣2)的距离的最大值为
3
;
②当{||,|
|}={1,3},|
|=2,则
,x2+y2=4,
∴(1+x,3+y)
∴||
的最大值,其几何意义是圆x2+y2=4上点(x,y)与定点(﹣1,﹣3)的距离的最大值为2
2
,
③当{||,|
|}={2,3},|
|=1,则
,
设,则x2+y2=1
∴(2+x,3+y)
∴||
的最大值,其几何意义是在圆x2+y2=1上取
点(x,y)与定点(﹣2,﹣3)的距离的最大值为11
∵,
故||的最大值为3
.
故答案为:3
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练习册系列答案
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【题目】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限和所支出的维修费
(万元)的几组对照数据:
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式:,
.
(1)若知道对
呈线性相关关系,请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;
(2)已知该工厂技术改造前该型号设备使用10年的维修费用为9万元,试根据(1)求出的线性回归方程,预测该型号设备技术改造后,使用10年的维修费用能否比技术改造前降低?