题目内容
【题目】已知函数.
当
时,讨论函数
的单调性;
求函数
在区间
上零点的个数.
【答案】(1)见解析.
(2) 当时,
在区间
上有2个零点;
时,
在区间
上有1个零点.
【解析】
分析:(1)求出,分三种情况讨论
的范围,在定义域内,分别令
求得
的范围,可得函数
增区间,
求得
的范围,可得函数
的减区间;(2)当
时,
在
单调递增在区间
上有一个零点;当
时,
在
单调递增,
在区间
上有一个零点;当
时,
在
单调递增,
在区间
上有一个零点;
时,
时,
在
单调递增,在
上单调递减,
在区间
上有一个零点;
时,
在区间
上有零点
和在区间
有一个零点共两个零点.
详解:(1)∵
当时,
,此时
在
单调递增;
当时,
①当时,
,
恒成立,
∴,此时
在
单调递增;
②当时,令
,
+ | 0 | - | 0 | + | |
↗ | ↘ | ↗ |
即在
和
上单调递增;
在上单调减;
综上:当时,
在
单调递增;
当时,
在
和
上单调递增;
在上单调递减;
(2)由(1)知,
当时,
在
单调递增,
,此时
在区间
上有一个零点;
当时,
且
,∴
在
单调递增;
,此时
在区间
上有一个零点;
当时,令
(负值舍去)
①当即
时,
在
单调递增,
,此时
在区间
上有一个零点;
②当即
时,
若即
时,
在
单调递增,在
上单调递减,
,此时
在区间
上有一个零点;
若即
时,
在
单调递增,在
上单调递减,
,此时
在区间
上有零点
和在区间
有一个零点共两个零点;
综上:当时,
在区间
上有2个零点;
时,
在区间
上有1个零点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】气象部门提供了某地区今年六月分(30天)的日最高气温的统计表如下:
日最高气温t(单位: | ||||
天数 | 6 | 12 |
由于工作疏忽,统计表被墨水污染,和
数据不清楚,但气象部门提供的资料显示,六月份的日最高气温不高于
的频率为0.9.
(1)若把频率看作概率,求,
的值;
(2)把日最高气温高干称为本地区的“高温天气”,根据已知条件完成下面2×2列联表,并据此推测是否有95%的把握认为本地区“高温天气”与西瓜“旺销”有关?说明理由.
高温天气 | 非高温天气 | 合计 | |
旺销 | 1 | ||
不旺销 | 6 | ||
合计 |
附
P(K2≥R) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |