[题目]设椭圆的右焦点为.过的直线与交于两点.点的坐标为.(1)当与轴垂直时.求直线的方程,(2)设为坐标原点.证明:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.

（1）当与轴垂直时，求直线的方程；

（2）设为坐标原点，证明：.

【答案】(1) AM的方程为或.

(2)证明见解析.

【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的坐标为或，利用两点式求得直线的方程；

(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果.

详解：（1）由已知得，l的方程为x=1.

由已知可得，点A的坐标为或.

所以AM的方程为或.

（2）当l与x轴重合时，.

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以.

当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，，

则，直线MA，MB的斜率之和为.

由得

将代入得

所以，.

则.

从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以.

综上，.

练习册系列答案

（I）在棱CD上确定一点E，使得直线EE1∥平面D1DB，并写出证明过程；

（II）求证：平面A1ACC1⊥平面D1DB；

（III）若动点F在正方形ABCD内，且AF=2，请说明点F的轨迹，试求E1F长度的最小值。

【题目】设函数f(x)定义在区间(0，＋∞)上，且f(1)＝0，导函数f′(x)＝，函数g(x)＝f(x)＋f′(x)．

(1)求函数g(x)的最小值；

(2)是否存在x0＞0，使得不等式|g(x)－g(x0)|＜对任意x＞0恒成立？若存在，请求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）= sinAcosB﹣ sinBcosA．
（1）求证：A=B；
（2）若A= ，a= ，求△ABC的面积．

【题目】设数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列的前n项和为Tn，求证： Tn＜1．

【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

	优秀	合格	合计
大学组
中学组
合计

注：，其中.

	0.10	0.05	0.005
	2.706	3.841	7.879

（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.

（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为，求使得方程组有唯一一组实数解的概率.

【题目】已知点在抛物线上，则当点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）

A. B. C. D.

【题目】已知不等式组表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【题目】已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点（，）．若函数g（x）的定义域为R，当x∈[﹣2，2]时，有g（x）=f（x），且函数g（x+2）为偶函数，则下列结论正确的是（）
A.g（π）＜g（3）＜g（）
B.g（π）＜g（）＜g（3）??
C.g（）＜g（3）＜g（π）
D.g（）＜g（π）＜g（3）

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