Question

【题目】如图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

Answer 1

【答案】
（1）解：设Ai表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，…，13）

依据题意P（Ai）= ，Ai∩Aj=（i≠j）

设B表示事件“此人到达当日空气质量优良”，则P（B）=

（2）解：X的所有可能取值为0，1，2

P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）=

∴X的分布列为

X	0	1	2
P

∴X的数学期望为E（X）=

（3）解：从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大
【解析】（1）由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案；（2）由题意可知X所有可能取值为0，1，2，得出P（X=0），P（X=1），p（x=2）及分布列与数学期望；（3）因为方差越大，说明三天的空气质量指数越不稳定，由图直接看出答案．
【考点精析】通过灵活运用极差、方差与标准差，掌握标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差即可以解答此题．