题目内容
【题目】某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案,方案甲的中奖率为 ,中奖可以获得2分;方案乙的中奖率为
,中奖可以获得3分;未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中奖与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.
(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为x,求x≤3的概率;
(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?
【答案】
(1)解:由题意知,小明中奖的概率为 ,小红中奖的概率为
,且两人抽奖中奖与否互不影响,
记“他们的累计得分X≤3”的事件为A,则事件A的对立事件是“X=5”,
因为P(X=5)= ,∴P(A)=1﹣P(X=5)=
;
即他们的累计得分x≤3的概率为
(2)解:设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1,
小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2,则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E(2X1)
都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E(3X2)
由已知可得,X1~B(2, ),X2~B(2,
),
∴E(X1)=2× =
,E(X2)=2×
=
,
从而E(2X1)=2E(X1)= ,E(3X2)=3E(X2)=
,
由于E(2X1)>E(3X2),
∴他们选择甲方案抽奖,累计得分的数学期望较大
【解析】(1)记“他们的累计得分X≤3”的事事件为A,则事件A的对立事件是“X=5”,由题意知,小明中奖的概率为 ,小红中奖的概率为
,且两人抽奖中奖与否互不影响,先根据相互独立事件的乘法公式求出对立事件的概率,再利用对立事件的概率公式即可求出他们的累计得分x≤3的概率.(2)设小明、小红两人都选择甲方案抽奖中奖次数为X1 , 甲小明、小红两人都选择方案乙抽奖中奖次数为X2 , 则这两人都选择甲方案抽奖累计得分的数学期望为E(2X1),都选择乙方案抽奖累计得分的数学期望为E(3X2).根据题意知X1~B(2,
),X2~B(2,
),利用贝努利概率的期望公式计算即可得出E(2X1)>E(3X2),从而得出答案.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯,在某学院大一年级名学生中进行了抽样调查,发现喜欢甜品的占
.这
名学生中南方学生共
人。南方学生中有
人不喜欢甜品.
(1)完成下列列联表:
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | |||
北方学生 | |||
合计 |
(2)根据表中数据,问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(3)已知在被调查的南方学生中有名数学系的学生,其中
名不喜欢甜品;有
名物理系的学生,其中
名不喜欢甜品.现从这两个系的学生中,各随机抽取
人,记抽出的
人中不喜欢甜品的人数为
,求
的分布列和数学期望.
附:.
0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |