题目内容

【题目】设某单位用2160万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少10层,每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为xx≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位:元).

1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;

2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?

(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用/建筑总面积)

【答案】(1y56048xx≥10xN*).(2)当该楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000

【解析】试题分析:(1)由已知得,楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x与平均地皮费用的和,由已知中某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋x层,每层2000平方米的楼房,我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式;(2)由(1)中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式,要求楼房每平方米的平均综合费用最小值,我们有两种思路,一是利用基本不等式,二是使用导数法,分析函数的单调性,再求最小值

试题解析:(1)依题意得

y=(56048x)+

56048xx≥10xN*).

2x>048x

≥21440

当且仅当48x,即x15时取到

此时,平均综合费用的最小值为56014402000(元).

答 当该楼房建造15层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少,最少值为2000

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