题目内容
【题目】如图，在多面体
中，△
是等边三角形，△
是等腰直角三角形，
，平面
平面
，
平面
，点
为
的中点,连接
.
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）证明略；（2）
【解析】
试题分析：（1）因为△
是等腰直角三角形，点
为
的中点，所以
，因为平面
平面
，由面面垂直的性质定理得
平面
，故得
∥
，由线面平行的判定定理即得
∥平面
；
（2）由（1）知∥平面，所以
.
试题解析： (1)证明：
∵ △
是等腰直角三角形，
,点
为
的中点，
∴ 
.
∵ 平面
平面
，平面
平面
，
∴ 平面
∵ 
平面,
∴ ∥
∵ 
平面,
平面,
∴ ∥平面
(2):由(Ⅰ)知∥平面,
∴ 点
到平面
的距离等于点
到平面
的距离.
∵ 
，△
是等边三角形，
∴ 
，.
连接
, 则
, 
.
=
∴ 三棱锥
的体积为 .
阅读快车系列答案
【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值： 
（其中
）
