题目内容

【题目】在极坐标系中,圆的极坐标方程为,若以极点为原点,极轴所在的直线为轴建立平面直角坐标系

(1)求圆的参数方程;

(2)在直角坐标系中,点是圆上的动点,试求的最大值,并求出此时点的直角坐标;

(3)已知为参数),曲线为参数),若版曲线上各点恒坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线距离的最小值.

【答案】(1)为参数);(2)最大值为时,点的直角坐标为;(3).

【解析】试题分析:

(1)圆的普通方程为,所以所求圆的参数方程为为参数).

(2) 设,代入

整理可知则关于的方程必有实数根,

所以,解得,即的最大值为11,

的最大值为时,点的直角坐标为.

(3)点的坐标是

时, 取得最小值, .

试题解析:(1)因为,所以

为圆的普通方程,

所以所求圆的参数方程为为参数).

(2)设,得代入

整理得,则关于的方程必有实数根,

所以,化简得

解得,即的最大值为11,

代入方程,得,解得,代入

的最大值为时,点的直角坐标为.

(3)的参数方程为为参数),故点的坐标是

从而点到直线的距离是

由此当时, 取得最小值,且最小值为.

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