题目内容
【题目】A在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
,( 
为参数),直线
的方程为
以
为极点, 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
和直线
的极坐标方程；
（2）若直线
与曲线
交于
两点，求
已知不等式
的解集为
.
（1）求
的值；
（2）若
，求证： 
【答案】
（1）见解析；（2）
. 
（1）
;（2）证明见解析.
【解析】试题分析：A（1）先消参转化为普通方程，再利用普通方程与极坐标的转化公式转化为极坐标；（2）根据极坐标中
的几何意义， 
证明即可.B（1）分区间去绝对值号解不等式即可；（2）利用均值不等式证明.
试题解析： 
（1）曲线
的普通方程为
,则
的极坐标方程为
,由于直线
过原点,且倾斜角为
,故其极坐标为
(或
).
（2）由
,得
,故
（1）由
,得
或
,解得
（2）由（1）知
当且仅当
即
时取等号, 
,即
【题目】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校
的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 |
|
B | 36 | 2 |
C | 54 |
|
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）若从高校
抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校
的概率.
【题目】为响应国家“精准扶贫，产业扶贫“的战略，进一步优化能源消费结构，某市决定在一地处山区的
县推进光伏发电项目，在该县山区居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表，以样本的频率作为概率．
用电量（度） |
|
|
|
|
|
户数 | 5 | 15 | 10 | 15 | 5 |
（1）在该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为
，求
的数学期望；
（2）已知该县某山区自然村有居民300户，若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以
元/度进行收购．经测算以每千瓦装机容量平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？
