Question

20．一只昆虫在边长分别为6，8，10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形任一顶点的距离不小于2的概率为（　　）

• A． 1-$\frac{π}{12}$
• B． 1-$\frac{π}{10}$
• C． 1-$\frac{π}{6}$
• D． 1-$\frac{π}{24}$

Answer 1

分析 先求出三角形的面积，再求出据三角形的三顶点距离小于等于2的区域为三个扇形，三个扇形的和是半圆，求出半圆的面积，利用几何概型概率公式求出恰在离三个顶点距离都不小于2的地方的概率．

解答 解：昆虫活动的范围是在三角形的内部，三角形的边长为6，8，10，是直角三角形，
∴面积为$\frac{1}{2}×6×8$=24，而“恰在离三个顶点距离都小于2”正好是一个半径为2的半圆，
面积为$\frac{1}{2}$π×2²=4π×$\frac{1}{2}$=2π，
∴根据几何概型的概率公式可知其到三角形顶点的距离不小于2的地方的概率为$\frac{2π}{24}$=$\frac{π}{12}$．
故选：A．

点评 本题主要考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、圆的面积公式，属于中档题．