Question

10．计算：lg25+$\frac{2}{3}$log₃8×lg3-$\sqrt{3}$×$\root{3}{\frac{3}{2}}$×12${\;}^{\frac{1}{6}}$．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则进行化简即可．

解答 解：lg25+$\frac{2}{3}$log₃8×lg3-$\sqrt{3}$×$\root{3}{\frac{3}{2}}$×12${\;}^{\frac{1}{6}}$=lg25+$\frac{2}{3}$×3log₃2×lg3-${3}^{\frac{1}{2}}×\frac{{3}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}$×${3}^{\frac{1}{6}}×{4}^{\frac{1}{6}}$
=2lg5+2log₃2×lg3-${3}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}$×$\frac{{2}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}$
=2lg5+$\frac{2lg2}{lg3}•lg3$-3
=2（lg5+lg2）-3=2-3=-1

点评 本题主要考查代数式的化简，根据对数的运算法则以及指数幂的运算法则是解决本题的关键．