题目内容

18．若log152=a，3b=5（b≠0），试用a，b表示log12518．

分析 根据对数的运算法则进行化简即可．

解答 解：∵3b=5，
∴b=log35，
即log53=$\frac{1}{b}$，a=log152=
a=log152=$\frac{lo{g}_{5}2}{lo{g}_{5}15}=\frac{lo{g}_{5}2}{lo{g}_{5}3+1}$，
即log52=a（1+log53）=a（1+$\frac{1}{b}$）=a+$\frac{a}{b}$
则log12518=$\frac{lo{g}_{5}18}{lo{g}_{5}125}$=$\frac{lo{g}_{5}9+lo{g}_{5}2}{3}$=$\frac{1}{3}$（2log53+log52）=$\frac{1}{3}$（2×$\frac{1}{b}$+a+$\frac{a}{b}$）=$\frac{1}{3}$×$\frac{2+a+ab}{b}$=$\frac{2+a+ab}{3b}$．

点评 本题主要考查对数的化简和表示，利用对数的换底公式是解决本题的关键．

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