题目内容
【题目】已知函数,
(1)当时,求的单调区间;
(2)当,讨论的零点个数;
【答案】(1)单调递减区间为:,;单调递增区间为:,;(2)当时,在上有2个零点,当时,在上无零点.
【解析】
(1)先判断为偶函数,再利用导数研究上的单调性,根据偶函数的对称性,得到答案.(2)先求出导函数,然后对按照,,进行分类讨论,当,得到在单调递增,结合,判断出此时无零点,当,得到单调性,结合,的值,以及偶函数的性质,得到零点个数.
解:∵∴为偶函数,
只需先研究
当,,当,,
所以在单调递增,在,单调递减
所以根据偶函数图像关于轴对称,
得在单调递增,在单调递减,
.故单调递减区间为:,;单调递增区间为:,
(2)
①时,在恒成立
∴在单调递增
又,所以在上无零点
②时,,
使得,即.
又在单调递减,
所以,,,
所以,单调递增,,单调递减,
又,
(i),即时
在上无零点,
又为偶函数,所以在上无零点
(ii),即
在上有1个零点,
又为偶函数,所以在上有2个零点
综上所述,当时,在上有2个零点,当时,在上无零点.
练习册系列答案
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市场需求量(kg) | |||||
频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
(1)将表示为的函数;
(2)在频率分布表的市场需求量分组中,以各组的区间中间值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如:若需求量,则取,且的概率等于需求量落入的频率),求的数学期望.