题目内容
【题目】在直角坐标系
中，已知
，
为抛物线
：
上两点，
为抛物线焦点.分别过，作抛物线的切线交于点
.
（1）若
，求
；
（2）若
，
分别交
轴于
，
两点，试问
的外接圆是否过定点？若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）设直线
的方程为
，与抛物线联立可得
，由
可得
，可解出
的值，然后由
可得到答案；（2）设
，可表示出直线
的方程
，令
，可得
，然后可以证明
，即
，同理可证明
，则
，
，
，
四点共圆，即
的外接圆过定点
.
（1）由题意知直线的斜率存在，设其为
，
则
.
设，
，则由根与系数关系有 ①
由可得 ②
结合①②可求得
.
所以
.
（2）的外接圆过定点，
抛物线方程为
，求导得
，设，
可知直线方程，
令，得，故
，
.
所以.
同理可得.
故，，，四点共圆，即的外接圆过定点.
【题目】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为70%，通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率：用随机数
（
，且
）表示是否下雨：当
时表示该地区下雨，当
时，表示该地区不下雨，从随机数表中随机取得20组数如下：
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
（1）求出
的值，并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率；
（2）从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量（单位：
）如下表：（其中降雨量为0表示没有下雨）.
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明：从2011年开始至2020年， 该地区清明节有降雨的年份的降雨量
与年份
成线性回归，求回归直线
，并计算如果该地区2020年（
）清明节有降雨的话，降雨量为多少？（精确到0.01）
参考公式：
.
参考数据：
，
，
，
.
