题目内容
【题目】定义在上的函数
满足
,
,则下列说法正确的是( )
A.在
处取得极小值,极小值为
B.只有一个零点
C.若在
上恒成立,则
D.
【答案】BCD
【解析】
对A,根据,
,求
,求出
,根据极值定义进行判断;对B,根据
单调性和零点定义,结合图象判断;对C,要保证
在
上恒成立,即
,通过构造函数求其最值,进行判断;对D,根据
单调性,和对数比较大小,进行判断.
对A,,且
可得:
可得:
故(
为常数)
又
可得:
求得:
故:
整理可得:,
当,即
解得:,
,此时
单调递增
当,即
解得:,
,
当,即
解得:,
,此时
单调递减
,
取得极大值,
,故A说法错误;
对B,,
,
,
画出草图:如图
根据图象可知:只有一个零点,故B说法正确;
对C,要保证在
上恒成立
即:保证在
上恒成立
,可得
在
上恒成立
故:只需
令
当时,
当时,
当时,
即
,故C说法正确;
对D,根据,
单调递增,
,
单调递减,
,可得
又
由
根据
故:,故D说法正确.
综上所述,正确的说法是:BCD
故选:BCD.
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