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(本题满分12分)双曲线与椭圆
有相同焦点,且经过点(
,4),求其方程.
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试题分析:解:椭圆
的焦点为(0,±3),c=3,………………………3分
设双曲线方程为
,…………………………………6分
∵过点(
,4),则
,……………………………9分
得a
2
=4或36,而a
2
<9,∴a
2
=4,………………………………11分
双曲线方程为
.………………………………………12分
点评:此题还可利用椭圆定义求a
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(本小题满分12分)
(1)焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
(2)已知双曲线的一条渐近线方程是
,并经过点
,求此双曲线的标准方程.
(本题满分12分)
已知椭圆
及直线
.
(1)当
为何值时,直线与椭圆有公共点?
(2)若直线被椭圆截得的弦长为
,求直线的方程.
(本小题满分12分) 已知椭圆
的离心率
,A,B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点,
为AB的中点,O为坐标原点,且
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线
交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线
的方程.
(本小题满分14分)如图椭圆
的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为
, 求椭圆的方程.
直线
与抛物线
交于
、
两点,若
,则弦
的中点到直线
的距离等于( )
A.
B.
C.
D.
已知双曲线C:
的右焦点为
,过
的直线
与C交于两点
,若
,则满足条件的
的条数为
.
已知
为双曲线
的焦点,点
在双曲线上,点
坐标为
且
的一条中线恰好在直线
上,则线段
长度为
.
(本小题满分12分)
已知椭圆
及直线
,当直线和椭圆有公共点时.
(1)求实数
的取值范围;
(2)求被椭圆截得的最长的弦所在的直线
的方程.
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