题目内容

【题目】已知美国苹果公司生产某款iphone手机的年固定成本为40万美元，每生产1只还需另投入16美元．设苹果公司一年内共生产该款iphone手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R（x）万美元，且R（x）=
（1）写出年利润W（万元）关于年产量x（万只）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．

【答案】
（1）解：利用利润等于收入减去成本，可得

当0＜x≤40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=﹣6x2+384x﹣40；当x＞40时，W=xR（x）﹣（16x+40）=

∴W=


（2）解：当0＜x≤40时，W=﹣6x2+384x﹣40=﹣6（x﹣32）2+6104，∴x=32时，Wmax=W（32）=6104；

当x＞40时，W= ≤﹣2 +7360，

当且仅当 ，即x=50时，Wmax=W（50）=5760

∵6104＞5760

∴x=32时，W的最大值为6104万美元


【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论．

练习册系列答案
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（1）求f（x）=sinx（x∈R），g（x）=cosx（x∈R）的差距；
（2）设f（x）= （x∈[1，e ]），g（x）=mlnx（x∈[1，e ]）．（e≈2.718）
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（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
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（1）若ai=i（i=1，2，…，n），求b3 ， 5的值；
（2）求证：bm ， i= ai+jCmj ， 其中i=1，2，…，n． （注：i+j=kn+t时，k∈N* ， i=1，2，…，n，则ai+j=a1）

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