题目内容
【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a2=7，a3为整数，且Sn的最大值为S5 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= 
，求数列{bn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的前n项和Sn的最大值为S5．
∴a5≥0，则d= 
= 
，
a6≤0，则d= 
，
∵a3=a2+d=7+d为整数，∴d=﹣2．
则a1=a2﹣d=7﹣（﹣2）=9，
∴an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n
（2）解：bn= 
= 
，
则 
，
，
两式作差得： 
= 
= 
，
∴ 
【解析】（1）由题意列式求出公差，进一步求出首项，代入等差数列的通项公式得答案；（2）把{an}的通项公式代入bn= ，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．
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