Question

【题目】为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下： 甲校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	5	9	10
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	14	10	6	4

乙校：

分组	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
频数	2	4	8	16
分组	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
频数	15	6	6	3

以抽样所得样本数据估计总体
（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；
（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：计算甲的平均数为

= ×（75×2+85×4+95×8+105×16+115×15+125×6+135×6+145×3）=110.8，

乙的平均数为

= ×（75×2+85×5+95×9+105×10+115×14+125×10+135×6+145×4）=112.2；

所以乙校学生的数学平均成绩高于甲校

（2）解：由上表可知，甲、乙两校学生的优秀率分别为 、 ，

X=0，1，2，3，4；

P（X=0）= × = ，P（X=1）= + = ，

P（X=2）= × + × + = ，

P（X=3）= + = ，

P（X=4）= × = ；

所以X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P

数学期望为E（X）=0× +1× +2× +3× +4× =

【解析】（1）计算甲、乙的平均数，比较即可得出结论；（2）由题意知，甲、乙两校学生的优秀率分别为 、 ，X的可能取值是0，1，2，3，4；计算对应的概率，写出X的分布列，求出数学期望值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．