Question

【题目】已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=18，曲线C2的极坐标方程为θ= ，曲线C1 ， C2相交于A，B两点．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C1与直线 （t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

Answer 1

【答案】
（1）解：θ= ，代入ρ2cos2θ=18，可得ρ=±6，

∴A，B两点的极坐标分别为（6， ），（﹣6， ）

（2）解：曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=18，化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=18，

得到直角坐标方程为x2﹣y2=18，

直线 代入x2﹣y2=18，

整理得 ．

∴|MN|= =4

【解析】（1）由θ= ，代入ρ2cos2θ=18，可得ρ=±6，进而得到点A，B的极坐标．（2）由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=18化为ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=18，即可得到普通方程为x2﹣y2=18．将直线 代入x2﹣y2=8，整理得 ．进而得到|MN|．