题目内容
已知一个四棱锥P-ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形,俯视图是带有一条对角形的正方形)如下,E是侧棱PC上的动点.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论.
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)是否不论点E在何位置都有BD⊥AE,证明你的结论.
(1)由三视图可知,PC⊥面ABCD,且PC=2,
底面ABCD是正方形,故体积Vp-ABCD=
×2×1×1=
;(6分)
(2)是,在任何位置都有BD⊥AE,理由如下:(8分)
连接AC,则AC⊥BD,PC⊥BD且PC交AC于C点,故BD⊥面PAC,
因为E是PC上的动点,所以AE在平面PAC内,所以BD⊥AE不论E在何位置都正确.(12分)
底面ABCD是正方形,故体积Vp-ABCD=
1 |
3 |
2 |
3 |
(2)是,在任何位置都有BD⊥AE,理由如下:(8分)
连接AC,则AC⊥BD,PC⊥BD且PC交AC于C点,故BD⊥面PAC,
因为E是PC上的动点,所以AE在平面PAC内,所以BD⊥AE不论E在何位置都正确.(12分)
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