Question

【题目】已知命题a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若命题“p”或“q”是假命题，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由题意a≠0．
若p正确，a2x2+ax﹣2=（ax+2）（ax﹣1）=0的解为 或-
若方程在[﹣1，1]上有解，只需满足| |≤1或|﹣ |≤1
∴a≥1或a≤﹣1
即a∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）
若q正确，即只有一个实数x满足x2+2ax+2a≤0，
则有△=4a2﹣8a=0，即a=0或2
若p或q是假命题，则p和q都是假命题，
有
所以a的取值范围是（﹣1，0）∪（0，1）
【解析】对方程a2x2+ax﹣2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[﹣1，1]上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围．
【考点精析】关于本题考查的复合命题的真假，需要了解“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真才能得出正确答案．