题目内容
【题目】在直角坐标系内，点
实施变换
后，对应点为
，给出以下命题：
①圆
上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是圆；
②若直线
上每一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是则
；
③椭圆
上每一点实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆；
④曲线
上每一点实施变换后，对应点的轨迹是曲线
，
是曲线
上的任意一点，
是曲线上的任意一点，则
的最小值为
.
以上正确命题的序号是___________________（写出全部正确命题的序号）.
【答案】①③④
【解析】
利用点
实施变换
后，对应点为
这一变换过程，针对每一个方程给出变换后的正确方程，从而可得结果.
①圆
上任意一点实施变换后，
显然互换
后，对应点的轨迹仍是圆，故①正确；
②直线
上每一点实施变换后，互换后，对应点的轨迹方程
，若应点的轨迹仍是，那么
且
，故②错误；
③椭圆
上每一点实施变换后，对应点的轨迹
，两个椭圆的离心率相等，所以对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆，故③正确；
④曲线
上每一点实施变换后，
对应点的轨迹是
，
则曲线
与曲线
关于
对称，
设与平行且分别与曲线与曲线相切的直线方程分别为
与
，根据判别式为零可得
与平行且分别与曲线与曲线相切是直线方程为
和
，
的最小值就是直线与的距离为
，
所以，故④正确，故答案为①③④.
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浙江之星课时优化作业系列答案
【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
（
）与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）试求关于的回归直线方程
.
（参考公式：
，
）
（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（I）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？（利润=销售价格-收购价格）
【题目】某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
API | [0,100] | (100,200] | (200,300] | ＞300 |
空气质量 | 优良 | 轻污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 17 | 45 | 18 | 20 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为
.当
时，企业没有造成经济损失；当
对企业造成经济损失成直线模型（当
时造成的经济损失为
，当
时，造成的经济损失
）；当
时造成的经济损失为2000元；
（1）试写出
的表达式；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
P(k2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
