题目内容

6．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师恰好相邻的排法种数为（　　）
A．A${\;}_{9}^{9}$A${\;}_{2}^{2}$B．A${\;}_{9}^{9}$C．A${\;}_{10}^{10}$D．2A${\;}_{10}^{9}$

分析 先把2名老师捆绑在一起看作一个元素，再和8名学生全排，问题得以解决．

解答 解：先把2名老师捆绑在一起看作一个元素，再和8名学生全排，故有A22A99种，
故选：A．

点评 本题主要考查排列以及分步计数原理的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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16．函数y=$\sqrt{2-x}$+1g（x-1）的定义域是（1，2]．
17．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对应边长，已知2sin2A=3cosA．
（1）求∠A；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．
14．已知O为坐标原点，向量$\overrightarrow{OA}$=（sinα，1），$\overrightarrow{OB}$=（cosα，0），$\overrightarrow{OC}$=（-sinα，2），点P是直线AB上的一点，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BP}$．
（1）若O，P，C三点共线，求以线段OA，OB为邻边的平行四边形的对角线长；
（2）记函数f（α）=$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{CA}$，α∈（-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$），已知：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）．试求函数f（α）的值域．
1．求满足下列条件的点的坐标；
（1）与点（-2，1）关于x轴对称；
（2）与点（-1，-3）关于y轴对称；
（3）与点（2，-1）关于坐标原点对称；
（4）与点（-1，0）关于y轴对称．
11．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$（x≠0），数列{an}、{bn}满足a1=1，b1=1，且对任意n∈N+，均有an+1=$\frac{{a}_{n}f（{a}_{n}）}{f（{a}_{n}）+2}$，bn+1-bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$．
（1）证明：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的等差数列；
（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（3）对于λ∈[0，1]，是否存在k∈N+，使得当n≥k，当bn≥（1-λ）f（an）恒成立？若存在，试求k的最小值；若不存在，请说明理由．
18．已知α为锐角，向量$\overrightarrow{a}$=（cos（α-$\frac{π}{6}$），sin（α-$\frac{π}{6}$）），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，-1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$\frac{2}{7}$．
（1）若β为锐角，且cos（α+β）=-$\frac{11}{14}$，求角β；
（2）求$\frac{sin2α-2\sqrt{3}co{s}^{2}α}{1+cos2α}$的值．
15．用数学归纳法证明不等式1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n-1}}$＞$\frac{127}{64}$（n∈N+）成立，其初始值至少应取8．
16．已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=x2
（1）求f（0）
（2）求f（$\frac{2015}{2}$）
（3）画y=f（x）草图
（4）求y=f（x）与y=log5x图象的交点个数．

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