在平面直角坐标系中.O为坐标原点.P是由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$所确定的平面区域内的动点.点Q是直线3x+4y-7=0上任意一点.O为坐标原点.则|$\overline{OP}+\overline{OQ}$|的最小值为( )A．$\frac{7}{5}$B．2C．$\frac{9} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$所确定的平面区域内的动点，点Q是直线3x+4y-7=0上任意一点，O为坐标原点，则|$\overline{OP}+\overline{OQ}$|的最小值为（　　）

A．

$\frac{7}{5}$

B．

C．

$\frac{9}{5}$

D．

$\frac{11}{5}$

分析作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合结合向量的基本运算即可得到结论

解答解：作出不等式组对应的平面区域：
设P（x，y），
∵Q在直线3x+4y+7=0上，
∴设Q（m，n），
则$\overline{OP}+\overline{OQ}$=（x+m，y+n），
所以设z=|$\overline{OP}+\overline{OQ}$|=$\sqrt{（x+m）^{2}+（y+n）^{2}}$
则z的几何意义为平面区域内的动点P到动点Q关于原点对称的点的距离的最小值，
由图象可知当P位于点（1，0）时，
Q为P在直线3x+4y+7=0的垂足时，
z取得最小值为d=$\frac{|3+7|}{5}$=2

点评本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的基本运算，利用数形结合是解决本题的关键．

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12．已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法中，其中正确说法的序号是①⑤
①$f（\frac{1921π}{12}）=\frac{1}{4}$；
②若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；
③f（x）在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上单调递增；
④f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{4}，0）$成中心对称；
⑤将函数f（x）的图象向右平移$\frac{3π}{4}$个单位可得到$y=\frac{1}{2}cos2x$的图象．

9．已知两圆的方程为x²+y²+6x+8y=0，x²+y²-6x-2y-26=0，判断两圆是否相交，若相交，求过两交点的直线方程及两点间的距离；若不相交，说明理由．

16．

已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+x，x＜0\\{x^2}-x，x＞0\end{array}$，
（1）作出函数的图象；并写出单调区间．
（2）求函数的最小值，并求出对应的x的值．

6．已知y=f（x）+x²是奇函数，且f（1）=1．若g（x）=f（x）+5，则g（-1）=（　　）

13．不论实数a与b为何值时，直线l：（a+2b）x+（a+b）y-3a-4b=0恒过定点P，求点P的坐标．

10．给出下列四个结论：
①函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是π；
②“（x-3）（x-4）=0”是“x-3=0”的充分不必要条件；
③命题“若m＞0，则方程x²+x-m=0有实数根”的逆否命题为“若方程x²+x-m=0没有实数根，则m≤0”
④若　a＞0，b＞0，a+b=4，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的最小值为1．
其中正确结论的个数为①③④．

11．设函数f（x）=$\sqrt{3}$asinωxcosωx+acos²ωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0，a＞0）的最大值为1，且其图象相邻两条对称轴的距离为$\frac{π}{2}$，若将函数f（x）的图象向右平移$\frac{π}{12}$个单位，所得图象对应函数为g（x），则（　　）

	A．	f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{3}$对称，g（x）图象关于原点对称
	B．	f（x）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称，g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{4}$对称
	C．	f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，g（x）图象关于原点对称
	D．	f（x）的图象关于点（$\frac{5π}{12}$，0）对称，g（x）图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称

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