题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆
经过点
,离心率为
.
(1)求的方程;
(2)过的左焦点
且斜率不为
的直线
与
相交于
,
两点,线段
的中点为
,直线
与直线
相交于点
,若
为等腰直角三角形,求
的方程.
【答案】(1);(2)
或
【解析】分析:(1)根据题意列方程,解方程得a,b,c的值即得E的方程.(2)先设直线
的方程为
,
,
,再根据已知求出k
即得直线l的方程.
详解:(1)依题意,得 ,解得
,所以
的方程为
.
(2)易得,可设直线
的方程为
,
,
,
联立方程组消去
,整理得
,
由韦达定理,得,
,
所以,
,
即,
所以直线的方程为
,令
,得
,即
,
所以直线的斜率为
,所以直线
与
恒保持垂直关系,
故若为等腰直角三角形,只需
,即
,
解得,又
,所以
,
所以,从而直线
的方程为:
或
.
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