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椭圆对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是
,求这个椭圆方程.
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所求方程为
+
=1或
+
=1
,
,所求方程为
+
=1或
+
=1.
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已知椭圆
=1上任意一点P,由P向x轴作垂线段PQ,垂足为Q,点M在线段PQ上,且
=2
,点M的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线l交曲线E于不同的两点G,H(点G在点F,H之间),且满足
=2
,求直线l的方程.
已知点
为椭圆
的左焦点,点
,动点
在椭圆上,则
的最小值为
过椭圆C:
(a>b>0)的一个焦点且垂直于x轴的直线与椭圆C交于点(
,1).(1)求椭圆C的方程;(2)设过点P(4,1)的动直线
与椭圆C相交于两个不同点A、B,与直线2x+y-2=0交于点Q,若
,
,求λ+μ的值
已知
A
、
B
分别是椭圆
的左右两个焦点,
O
为坐标原点,点
P
)在椭圆上,线段
PB
与
y
轴的交点
M
为线段
PB
的中点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点,对于△ABC,求
的值。
已知椭圆
的中心为坐标原点
,一个长轴端点为
,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线
与
y
轴交于点
P
(0,
m
),与椭圆
C
交于相异两点
A
、B
,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)求
m
的取值范围.
已知点A(0,1)是椭圆x
2
+4y
2
=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,则点P的坐标是_________.
已知椭圆的焦点为
(-1,0)和
(1,0),P是椭圆上的一点,且
是
与
的等差中项,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
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