题目内容
(本小题满分14分)如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求四面体的体积.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)求四面体的体积.
(Ⅰ)略
(Ⅱ)略
(Ⅲ)四面体D1B1AC的体积
(Ⅱ)略
(Ⅲ)四面体D1B1AC的体积
解:(Ⅰ)证明:连
四边形是平行四边形 ………2分
则
又平面,平面
//平面 ………5分
(Ⅱ) 由已知得
则 ………6分
由长方体的特征可知:平面
而平面, 则 ………9分
平面 又平面
平面平面 ………10分
(Ⅲ)四面体D1B1AC的体积
………14分
四边形是平行四边形 ………2分
则
又平面,平面
//平面 ………5分
(Ⅱ) 由已知得
则 ………6分
由长方体的特征可知:平面
而平面, 则 ………9分
平面 又平面
平面平面 ………10分
(Ⅲ)四面体D1B1AC的体积
………14分
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