题目内容
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表， 设是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如=8,若，则
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解析
从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第个等式为 _.
若点在内，则有结论 ，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：
将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如.关于函数有下列叙述：①，②，③，④.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．
．已知等差数列中，有 成立．类似地，在等比数列中，有_____________________成立． Ks
记集合，，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是 .
在平面几何里有射影定理：“设△ABC的两边，D是A点在BC边上的射影，则.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是
．观察下列各式9－1=8，16－4=12，25－9=16，36－16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为 ．
若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是
是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如
=8
,若
，则 
是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如=8,若，则 
个等式为 _.
在
内，则有结论 
，把命题类比推广到空间，若点
内，则有结论： 
，
，
三种，其中
是正整数
的最佳分解时，我们规定函数
，例如
.关于函数
有下列叙述：①
，
，③
，④
.其中正确的序号为 （填入所有正确的序号）．
中，有
成立．
中，
_______________成立． Ks
，
，将M中的元素按从大到小顺序排列，则第2005个数是 . 
，D是A点在BC边上的射影，则
.”。拓展到空间，若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是顶点A在底面BCD上的射影且O点在△BCD内，类比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面积关系是 
，使得
”是真命题，
则实数
的取值范围是