Question

【题目】已知抛物线过点，是抛物线上不同两点，且（其中是坐标原点），直线与交于点，线段的中点为.

（Ⅰ）求抛物线的准线方程；

（Ⅱ）求证：直线与轴平行.

Answer 1

【答案】(1) .(2)见解析.

【解析】

（Ⅰ）把点代入即可求出p的值，可得抛物线C的准线方程，

（Ⅱ）由题意可设直线AB的方程为y＝x+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得y1+y2＝2，即可求出点Q的纵坐标，再分别求出直线OA，BM的方程，求出点P的纵坐标，即可证明.

（Ⅰ）由题意得 ，解得．

所以抛物线的准线方程为．

（Ⅱ）设，，

由得，则，所以．

所以线段中点的为纵坐标．

直线方程为┅①

直线方程为┅②

联立①②解得，即点的为纵坐标．

如果直线斜率不存在，结论也显然成立．