题目内容
【题目】已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________。
【答案】
【解析】
由已知设出
，
，
，分别在
中和在
中运用余弦定理表示
，得到关于x与y的关系式，再在
中运用勾股定理得到关于x与y的又一关系式，联立可解得x，y，从而分析出正三棱锥是
，
，
两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥
的外接球就是以为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的半径，再求出球的体积.
在中，设，，，
,
，
因为点
，点
分别是，
的中点，所以
，
，
在中，
，在中，
，
整理得
，
因为
是边长为
的正三角形，所以
，
又因为
，所以
，由
，解得
，
所以
。
又因为是边长为的正三角形，所以
，所以
，
所以，，两两垂直，
则球
为以为棱的正方体的外接球，
则外接球直径为
，
所以球的体积为
,
故答案为：.
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【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在
市的
区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记
表示在各区开设分店的个数， 
表示这个
个分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合
与
的关系，求
关于
的线性回归方程
；
（2）假设该公司在
区获得的总年利润
（单位：百万元）与
之间的关系为
，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在
区开设多少个分时，才能使
区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式： 
，其中
）
