题目内容
【题目】为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）：
表1
销量 种植量 | 好 | 中 | 差 |
大量 |
| 8 | -4 |
适量 | 9 | 7 | 0 |
少量 | 4 | 4 | 2 |
但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：
收入（万元） | 11 | 11.5 | 12 | 12.5 | 13 | 13.5 | 14 | 14.5 | 15 |
频数（户） | 5 | 10 | 15 | 10 | 15 | 20 | 10 | 10 | 5 |
（Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；
（Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；
（Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．
【答案】（Ⅰ）13（Ⅱ）见解析（Ⅲ）选择大量种植
【解析】
（Ⅰ）利用表2的数据，直接求出平均数；
（Ⅱ）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每组的概率，通过计算求得；
（Ⅲ）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小，得出结论。
解：（Ⅰ）在市场销量好的情况下，表2中的100户农民收入的平均数：
（11×5+11.5×10+12×15+12.5×10+13×15+13.5×20+14×10+14.5×10+15×5）
=
（55+115+180+125+195+270+140+145+75）=
（万元）．
由此估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益可达到13万元；
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，市场销量好的概率P1=（0.02+0.02）×5=0.2．
市场销量中的概率P2=（0.02+0.03+0.03+0.02）×5=0.5．
市场销量差的概率P3=（0.02+0.04）×5=0.3；
（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）可得，
大量种植方案的预期收益Q1=0.2×13+0.5×8+0.3×（-4）=5.4（万元）．
适量种植方案的预期收益Q2=0.2×9+0.5×7+0.3×0=5.3（万元）．
少量种植方案的预期收益Q3=0.2×4+0.5×4+0.3×2=3.4（万元）．
从预期收益看，大量种植的预期收益最大，因此应该选择大量种植．
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