题目内容

如图,已知平面
的中点,.
(1)求证:平面
(2)求证:平面平面
(3)求此多面体的体积.
(1)详见解析;(2)详见解析;(3).

试题分析:(1)取的中点,连结,利用中位线证明,利用题中条件得到,进而得到,于是说明四边形为平行四边形,得到,最后利用直线与平面平行的判定定理证明平面;(2)由平面 得到,再利用等腰三角形三线合一得到,利用直线与平面垂直的判定定理证明平面,结合(1)中的结论证明平面,最后利用平面与平面垂直的判定定理证明平面平面;(3)利用已知条件得到平面平面,然后利用平面与平面垂直的性质定理求出椎体的高,最后利用椎体的体积公式计算该几何体的体积.
(1)取中点,连结的中点, ,且
,且 ,且
为平行四边形,
平面平面平面
(2),所以为正三角形,
平面平面,又平面
,又
平面,又平面
平面平面平面
(3)此多面体是一个以为定点,以四边形为底边的四棱锥,
,平面平面
等边三角形边上的高就是四棱锥的高,
.
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