Question

3．在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则其通项公式为a_n=（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 2^n-1-1
• C． 2n-1
• D． 2（n-1）

Answer 1

分析 通过对a_n+1=2a_n+1变形可知a_n+1+1=2（a_n+1），进而计算可得结论．

解答 解：∵a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1+1=2（a_n+1），
又∵a₁=1，a₁+1=1+1=2，
∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ，
∴a_n=2ⁿ-1，
故选：A．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．