题目内容
与圆O：x2+y2=4外切于点P（1，-
），且半径为4的圆C的方程为 ．
| 3 |
考点：圆的切线方程
专题：直线与圆
分析：根据圆和圆的位置关系即可得到结论．
解答：
解：设所求圆的圆心为C（a，b），
∵圆C与圆O外切于点P（1，-
），
∴a＞1，
∵切点P（1，-
）与两圆的圆心O、C三点共线，
∴
=
=-
，则b=-
a，
由|PC|=4，得
=
=4，
即2|a-1|=4，解得a=3或a=-1（舍去），
则圆心为（3，-
），
∴所求圆的方程为：（x-3）2+（y+
）2=16．
故答案为：（x-3）2+（y+
）2=16．
∵圆C与圆O外切于点P（1，-
| 3 |
∴a＞1，
∵切点P（1，-
| 3 |
∴
| b |
| a |
-
| ||
| 1 |
| 3 |
| 3 |
由|PC|=4，得
(a-1)2+(b+
|
(a-1)2+(
|
即2|a-1|=4，解得a=3或a=-1（舍去），
则圆心为（3，-
| 3 |
∴所求圆的方程为：（x-3）2+（y+
| 3 |
故答案为：（x-3）2+（y+
| 3 |
点评：本题考查圆的方程，切点与两圆的圆心三点共线是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
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