Question

9．已知命题p：若a＞0，b＞0，a+b=4，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为1；命题q：函数y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）是奇函数．判断命题“p∧q”“p∨q”的真假．

Answer 1

分析 根据基本不等式的性质判断出p的真假，再根据对数函数的性质判断出q的真假，从而判断出复合命题的真假．

解答 解：关于命题p：若a＞0，b＞0，a+b=4，
则$\frac{a}{4}$+$\frac{b}{4}$=1，
∴（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）（$\frac{a}{4}$+$\frac{b}{4}$）=$\frac{1}{2}$+$\frac{b}{4a}$+$\frac{a}{4b}$≥$\frac{1}{2}$+2$\sqrt{\frac{b}{4a}•\frac{a}{4b}}$=1
当且仅当a=b=2时“=”成立，
命题p是真命题；
关于命题q：函数y=ln（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）不是奇函数，
命题q是假命题，
∴“p∧q”是假命题，“p∨q”是真命题．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查基本不等式的性质，对数函数的性质，是一道基础题．