Question

19．已知a＞b，ab≠0，给出不等式（1）a²＞b²；（2）2^a＞2^b；（3）$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；（4）a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$；（5）（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b中，恒成立的有（2）（4）（5）．

Answer 1

分析 （1）取a=1，b=-2，满足a＞b，ab≠0，即可判断出是否恒成立；
（2）利用函数f（x）=2^x在R上单调递增，即可判断出是否恒成立；
（3）取a=1，b=-2，满足a＞b，ab≠0，即可判断出是否恒成立；
（4）由于函数f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上单调递增，即可判断出是否恒成立；
（5）由于函数f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减，即可判断出是否恒成立．

解答 解：（1）取a=1，b=-2，满足a＞b，ab≠0，则a²＞b²不成立；
（2）由于函数f（x）=2^x在R上单调递增，∵a＞b，∴2^a＞2^b，恒成立；
（3）取a=1，b=-2，满足a＞b，ab≠0，则$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，不成立；
（4）由于函数f（x）=${x}^{\frac{1}{3}}$在R上单调递增，∵a＞b，∴a${\;}^{\frac{1}{3}}$＞b${\;}^{\frac{1}{3}}$，恒成立；
（5）由于函数f（x）=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上单调递减，∵a＞b，∴（$\frac{1}{3}$）^a＜（$\frac{1}{3}$）^b，恒成立．
综上可得：恒成立的为：（2）（4）（5）．
故答案为：（2）（4）（5）．

点评 本题考查了不等式的基本性质、指数函数与幂函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．