Question

【题目】函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，并且f（x）＜0的解为（﹣2，2），则 的值为 ．

Answer 1

【答案】﹣4
【解析】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d是实数集R上的偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
即﹣ax3+bx2﹣cx+d=ax3+bx2+cx+d，
即﹣ax3﹣cx=ax3+cx，
则﹣a=a且﹣c=c，解得a=c=0，
则f（x）=bx2+d，
∵f（x）＜0的解为（﹣2，2），
∴bx2+d＜0的解为（﹣2，2），
即2，﹣2是方程bx2+d=0得两个根，且b＞0，
则4b+d=0，
则d=﹣4b，即 =﹣4，
所以答案是：﹣4．
【考点精析】关于本题考查的函数的奇偶性，需要了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称才能得出正确答案．