题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
的极坐标为
,圆
的参数方程为
(
为参数),(1)直线
过
且与圆
相切,求直线
的极坐标方程;(2)过点
且斜率为
的直线
与圆
交于
,
两点,若
,求实数
的值.
【答案】(1)或
.(2)-3.
【解析】试题分析:(1)先根据直线与圆相切求直线的直角坐标方程(注意斜率不存在的情形),再利用
将直角坐标方程化为极坐标方程(2)设直线
的参数方程,根据参数几何意义得
,将直线
的参数方程代入圆
的方程,并利用韦达定理得
,解方程可得实数
的值.注意满足判别式大于零.
试题解析:解:(1)的直角坐标为
,圆
的直角坐标方程为
,
设直线,即
,
因为直线与圆
相切,所以
,解得
,
此时直线的方程为
,
若直线的斜率不存在时,直线
的方程为
,
所以直线的极坐标方程为
或
.
(2)将直线的参数方程
(
时参数)代入圆
的方程
,
得: ,
,
设,
,则
,因为
,所以
,
所以,解得
,
由知,所求
的值为-3.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近代统计学的发展起源于二十世纪初,它是在概率论的基础上发展起来的,统计性质的工作可以追溯到远古的“结绳记事”和《二十四史》中大量的关于我人口、钱粮、 水文、天文、地震等资料的记录.近几年,雾霾来袭,对某市该年11月份的天气情况进行统计,结果如下:表一
日期 |
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天气 | 晴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 阴 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 |
日期 |
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天气 | 霾 | 霾 | 霾 | 阴 | 晴 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 | 晴 | 霾 | 霾 | 霾 | 晴 | 霾 |
由于此种情况某市政府为减少雾霾于次年采取了全年限行的政策.
下表是一个调査机构对比以上两年11月份(该年不限行 天、次年限行
天共
天)的调查结果:
表二
不限行 | 限行 | 总计 | |
没有雾霾 |
| ||
有雾霾 |
| ||
总计 |
(1)请由表一数据求 ,并求在该年11月份任取一天,估计该市是晴天的概率;
(2)请用统计学原理计算若没有 的把握认为雾霾与限行有关系,则限行时有多少天没有雾霾?
(由于不能使用计算器,所以表中数据使用时四舍五入取整数)