题目内容

已知c>0,p:函数y=cx是R上的减函数;q:当x>0时,函数f(x)=x+
1
x
1
c
恒成立
.如果p∨q为真,且p∧q为假,求c的取值范围.
∵若命题p:函数y=cx为减函数为真命题,则0<c<1
当x>0时,函数f(x)=x+
1
x
≥2,(当且仅当x=1时取等)
若命题q为真命题,则
1
c
<2,结合c>0可得:c>
1
2

根据复合命题真值表得:若p∨q为真命题,p∧q为假命题,故p与q一真一假;
当p真q假时,0<c≤
1
2

当p假q真时,c≥1
故c的范围为(0,
1
2
]∪[1,+∞).
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