题目内容
已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x2-ay2=1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
（1）∵p为真命题，即函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，
∴-
≤1，解得a≥-1．
即实数a的取值范围是[-1，+∞）．
（2）由方程x2-ay2=1表示双曲线，则a＞0，
∴命题q为真命题，则a＞0．
由复合命题真值表知若“p且q”为真命题，则命题p为真命题，且q也为真命题．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴实数a的取值范围是（0，+∞）．
∴-
| a-1 |
| 2 |
即实数a的取值范围是[-1，+∞）．
（2）由方程x2-ay2=1表示双曲线，则a＞0，
∴命题q为真命题，则a＞0．
由复合命题真值表知若“p且q”为真命题，则命题p为真命题，且q也为真命题．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴实数a的取值范围是（0，+∞）．
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