题目内容

已知a∈R，设p：函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，q：方程x2-ay2=1表示双曲线．
（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．
（1）∵p为真命题，即函数f（x）=x2+（a-1）x是区间（1，+∞）上的增函数，
∴-
a-1
2
≤1，解得a≥-1．
即实数a的取值范围是[-1，+∞）．
（2）由方程x2-ay2=1表示双曲线，则a＞0，
∴命题q为真命题，则a＞0．
由复合命题真值表知若“p且q”为真命题，则命题p为真命题，且q也为真命题．
∴a≥-1且a＞0，即a＞0．
∴实数a的取值范围是（0，+∞）．
练习册系列答案
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给定两个命题，P：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0（a≠0）恒成立；如果P且Q是假命题、P或Q是真命题，求实数a的取值范围．
设命题p：方程x2-mx+
1
4
=0没有实数根．命题q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲线是双曲线．若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．
已知c＞0，p：函数y=cx是R上的减函数；q：当x＞0时，函数f(x)=x+
1
x
＞
1
c
恒成立．如果p∨q为真，且p∧q为假，求c的取值范围．
已知命题P：复数z1=3-3i，复数z2=
m2-4m-10
m+2
+(m2-2m-12)i，(m∈R)，z1+z2是虚数；命题Q：关于x的方程2x2-4（m-1）x+m2+7=0的两根之差的绝对值小于2．若P∧Q为真命题，求实数m的取值范围．
设命题p：?x0∈R，x02-2ax0+2-a=0，命题q：?x∈[1，+∞），a≤log16（3x+1），如果命题p∨q为真命题，命题p∧q为假命题，求实数a的取值范围．
已知命题p：3≥3，q：3＞4，则下列判断正确的是（　　）
A．p∨q为真，p∧q为假，￢p为假
B．p∨q为真，p∧q为假，￢p为真
C．p∨q为假，p∧q为假，￢p为假
D．p∨q为真，p∧q为真，￢p为假
已知命题p：方程
x2
2m
-
y2
m-2
=1表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m-3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．
命题“?x∈R，若x＞1，则x＞0”的否命题是（　　）
A．?x∈R，若x≤1，则x≤0B．?x∈R，若x≤1，则x≤0
C．?x∈R，若x＞1，则x≤0D．?x∈R，若x＞1，则x≤0

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