Question

【题目】已知函数y=a+bx与，若对于任意一点，过点作与X轴垂直的直线，交函数y=a+bx的图象于点，交函数的图象于点，定义：，若则用函数y=a+bx来拟合Y与X之间的关系更合适，否则用函数来拟合Y与X之间的关系

（1）给定一组变量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),对于函数与函数，试利用定义求Q1,Q2的值，并判断哪一个更适合作为点PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y与X之间的拟合函数;

（2）若一组变量的散点图符合图象，试利用下表中的有关数据与公式求y对x的回归方程, 并预测当时，的值为多少.

表中的

（附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为）

Answer 1

【答案】(1) 选用函数更适合作为变量中Y与X的拟合函数.

(2) ，当x=10时，y的值为8.94.

【解析】分析：（1）分别根据定义求出，，从而有，因此由定义得选用函数更适合作为变量中与的拟合函数；(2)利用公式求得，从而可得 ，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为， 将时代入所求回归方程可得结果.

详解：（1）对于函数，当分别取1,2,3,4,5,6

时对应的函数值为1.5,2,2.5,3,3.5,4,，

此时

=2.5+3+3.5+2.5+2.1+1.8=15.4

对于函数，当分别取1,2,3,4,5,6时对应的函数值为，此时

，

从而有，因此由定义得选用函数更适合作为变量中Y与X的拟合函数.

（2）在中，令 所以有y=c+dw，

于是可建立y关于w的线性回归方程为，

所以，

所以y关于w的线性回归方程为，

因此y关于x的回归方程为，

当时，，

即可预测当x=10时，y的值为8.94.