题目内容
【题目】(1)求不等式的解集;
(2)解关于的不等式
.
【答案】(1)或
或
;(2)
时,
时,
;
时,
时,
时,
.
【解析】
(1)当或
时,合题意;当
且
时,原不等式等价于
,分类讨论即可得结果;(2)原不等式可化为
,
时,解一次不等式即可;
时,不等式即为
,分四种情况讨论,分别利用一元二次不等式的解法求解即可.
(1)当或
时,合题意;
当且
时,因为
恒成立,
所以原不等式等价于,
当时,三个因式都为正,合题意;
当时,两个因式为正,一个为负,不合题意;
当时,两个因式为负,一个为正,合题意;
当时,三个因式都为负,不合题意;
综上可得,不等式的解集为或
或
.
(2)原不等式可化为,
(i)时,
,即
.
(ii)时,不等式即为
.
①时,不等式化为
;
因为,不等式解为
.
②时,不等式化为
,
当,即
时,不等式解为
;
当,即
时,不等式解为
.
当,即
时,不等式解为
.
综上,时,
时,
;
时,
时,
时,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在2016年6月英国“脱欧”公投前夕,为了统计该国公民是否有“留欧”意愿,该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民,调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”.现已得知50人中赞成“留欧”的占60%,统计情况如下表:
年龄层次 | 赞成“留欧” | 反对“留欧” | 合计 |
18岁—19岁 | 6 | ||
50岁及50岁以上 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请补充完整上述列联表;
(2)请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关?请说明理由.
参考公式与数据:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为,
只与道路畅通状况有关,对其容量为
的样本进行统计,结果如图:
| 25 | 30 | 35 | 40 |
频数(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列与数学期望
;
(2)刘教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,结束后立即返回老校区,求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.