题目内容

4．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（　　）
A．10B．6C．5D．4

分析 求出椭圆的a，b，c，再由椭圆的定义，即可得到所求距离．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=3，
即有焦点F（-3，0），F'（3，0），
由椭圆的定义，可得
|PF|+|PF'|=2a=10，
由题意可得，设|PF|=5，
则|PF'|=5．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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7．如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点．且BF⊥平面ACE．
（1）求证：平面ADE⊥平面BCE；
（2）求二面角E-AC-B的大小；
（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
8．在平面直角坐标系xOy中，点M（x，y）的坐标满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥1}\\{y≤2x-1}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，已知N（1，-1），且$\overrightarrow{ON}•\overrightarrow{OM}$的最小值为-1，则实数m=5．
12．设F1，F2是椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点，若此椭圆上一点P满足|PF2|=|F1F2|，且原点O到直线PF1的距离不超过b，则离心率e的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$]B．（0，$\frac{5}{7}$]C．[$\frac{5}{7}$，1）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{7}$]
19．已知F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$两个焦点，P为椭圆上一点且|PF1|=1，则|PF2|=（　　）
A．3B．9C．4D．5
9．在平面直角坐标系xOy中，椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，直线l：x=3为椭圆的一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）若$C（\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，$D（-\sqrt{3}，\sqrt{，3}）$，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．
（i）当直线AQ的斜率为$\frac{1}{2}$时，求△AMN的面积；
（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．
16．椭圆$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦距为（　　）
A．2B．3C．2$\sqrt{2}$D．4
13．对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x），y=g（x），
定义一个函数h（x）：h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）g（x），当x∈{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\\{f（x），当x∈{D}_{f}且x∉{D}_{g}}\\{g（x），当x∉{D}_{f}且x∈{D}_{g}}\end{array}\right.$
（1）若f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx（x≥0），g（x）=2cosx（x∈R），写出函数h（x）的解析式；
（2）在（I）的条件下，若$x∈[\frac{π}{6}，\frac{π}{2}]$时，h（x）-1-m≥0恒成立，求m的取值范围；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos2x，并予以证明．
14．在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y-4=0平分圆C的面积．
（1）求圆C的方程；
（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．

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