题目内容
14．在平面直角坐标系xOy中，圆C与x轴、y轴都相切，直线l：x+y-4=0平分圆C的面积．（1）求圆C的方程；
（2）过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，求直线l1的斜率．
分析 （1）根据直线和圆的相切关系求出圆心和半径即可求圆C的方程；
（2）根据直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，转化为圆心到直线的距离进行求解即可．
解答 解：（1）由题意知，圆心C在直线l：x+y-4=0上；
∵圆C与x轴、y轴都相切，
∴圆心C也在直线y=x上，
即圆心C（2，2），半径r=2，
故圆C的方程为（x-2）2+（x-2）2=4．
（2）设直线l1的方程为y=kx，
∵过原点O的直线l1将圆C的弧长分成1：3的两部分，
∴劣弧所对的圆心角为90°，
则圆心C到直线的距离d=rcos45°=$2×\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，
又d=$\frac{|2k-2|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}=\sqrt{2}$，
解得k=2±$\sqrt{3}$，
故直线l1的斜率是2±$\sqrt{3}$．
点评 本题主要考查直线和圆的方程的应用，以及圆的标准方程的求解，比较基础．
练习册系列答案
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9．圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心坐标为（ ）
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19．已知a，b∈R，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
6．把函数y=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，则所得的函数的解析式是（ ）
| A． | y=2sin（x+$\frac{3π}{8}$） | B． | y=2sin（x+$\frac{π}{8}$） | C． | y=2sinx | D． | y=2sin4x |