题目内容
【题目】已知圆O:,直线l:
.
(1)若直线l与圆O相切,求k的值;
(2)若直线l与圆O交于不同的两点A,B,当为锐角时,求k的取值范围;
(3)若,P是直线l上的动点,过P作圆O的两条切线PC,PD,切点为C,D,探究:直线CD是否过定点,若过定点,则求出该定点.
【答案】(1);(2)
或
;(3)直线CD过定点
.
【解析】
(1)由圆心到切线距离等于半径求参数值;
(2)只要圆心到直线的距离大于弦长的一半即可.
(3)利用点坐标,求出直线
的方程,由方程确定是否过定点.
(1)原点到直线
的距离为
,由
,解得
;
(2)因为,
为锐角时等价于
,即
,
∴,解得
或
;
(3)在直线
上,设
,则以
为直径的圆方程为
,即
,
同,相减得
,这就是直线
的方程.
又,
∴,
,由
得
,
∴直线过定点
.
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