题目内容
【题目】正方体的棱长为1,
分别为
的中点.有下述四个结论:①直线
与直线
垂直;②直线
与平面
平行;③平面
截正方体所得的截面面积为
;④直线
与直线
所成角的正切值为
;其中所有正确结论的编号是( )
A.②③B.②④C.①③D.③④
【答案】A
【解析】
①利用线线平行,将与
的位置关系转换为判断
与
的位置关系;②作出辅助线:取
的中点
,连接
、
,然后利用面面平行判断;③作出截面,再根据梯形的面积公式求需要的线段长;④利用平移的思想,将两条异面直线平移在同一个平面内,然后结合余弦定理求夹角的余弦值,再转化为正切值.
对于①,因为,若
,则
,从图中可以看出,
与
相交,但不垂直,所以①错误;
对于②,如图所示,取的中点
,连接
、
,则有
,
,
因为,
,所以平面
平面
.
又因为平面
,所以
平面
,即②正确;
对于③,如图所示,连接,
,延长
,
交于点
,
因为,
分别为
,
的中点,所以
,所以
、
、
、
四点共面,所以截面即为梯形
.
因为,所以
,即
,所以
又,所以
即
,
,
所以等腰△的高
,梯形
的高为
,
所以梯形的面积为
,所以③正确;
对于④,因为,所以直线
与直线
所成角即为所求.
在三角形中,
,由余弦定理得,
,
因为直线的夹角范围为,
,所以直线
与直线
所成角的正切值为3.所以④错误.
故选:.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高,有一处密码把英文的明文(真实名)按字母分解,其中英文a,b,c……,z这26个字母,依次对应1,2,3……,26这26个正整数.(见下表)
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下变换公式:将明文转换成密码.如
.即h变成q;再如:
,即y变成m;按上述变换规则,若将明文译成的密码是gano,那么原来的明文是______________.