题目内容
【题目】已知在三棱柱
中，
平面ABC，
，E，F分别是
，
的中点，
（1）求证：
平面AEF﹔
（2）判断直线EF与平面
的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）平行，证明见解析．
【解析】
（1）连接
后可证
，从而可得线面垂直；
（2）考虑到平面AA1F与平面AB1C的交线，E,F都是中点，因此取B1C中点M，作辅助线后，可证EFMA是平行四边形，从而得EF与MA平行，即可证得线面平行.
（1）证明：连接，因为
，所以
，
是
中点，所以
，
而
，所以
，
平面ABC，
平面ABC，所以
，又
，
所以
平面
，即平面AEF；
（2）直线EF与平面
平行．证明如下：
如图，取
中点
，连接
，由于是中点，所以
，
又
是
中点，所以
，
所以
，所以
是平行四边形，
所以
，
平面，
平面，所以
平面．
练习册系列答案
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【题目】现代社会对破译密码的难度要求越来越高，有一处密码把英文的明文（真实名）按字母分解，其中英文a，b，c……，z这26个字母，依次对应1，2，3……，26这26个正整数.（见下表）
a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
n | o | p | q | r | s | t | u | v | w | x | y | z |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 |
用如下变换公式：
将明文转换成密码．如
．即h变成q；再如：
，即y变成m；按上述变换规则，若将明文译成的密码是gano，那么原来的明文是______________．
