题目内容

1．求函数f（x）=x2+|x-2|-1（x∈R）的最小值．

分析 写出分段函数，再分别求出函数f（x）在[2，+∞）上，在（-∞，2）内的最小值，取最小的即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x-3，x≥2}\\{{x}^{2}-x+1，x＜2}\end{array}\right.$，
由于f（x）在[2，+∞）上递增，
即有最小值为f（2）=3，
f（x）在（-∞，2）内的最小值为f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$．
综上可得，f（x）的最小值为$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查函数的最值及其几何意义，确定分段函数，由二次函数的单调性是解题的关键．

练习册系列答案
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