数列{$\sqrt{n}$-$\sqrt{n+1}$}的前99项和为-9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．数列{$\sqrt{n}$-$\sqrt{n+1}$}的前99项和为-9．

分析写出每一项，并项相加即可．

解答解：（$\sqrt{1}$-$\sqrt{2}$）+（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{4}$）+…+（$\sqrt{98}$-$\sqrt{99}$）+（$\sqrt{99}$-$\sqrt{100}$）
=$\sqrt{1}$-$\sqrt{100}$
=-9，
故答案为：-9．

点评本题考查数列的求和，利用并项法是解决本题的关键，属于基础题．

练习册系列答案

1．设x＞0，y＞0，2x+y=2，则$\frac{2}{x+1}$+$\frac{1}{y}$的最小值为$\frac{9}{4}$．

18．（1）求函数y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的单调增区间；
（2）说出函数y=tan（x-3π）的周期和单调区间．

5．已知复数z=x+yi（x，y∈R），且有$\frac{x}{i-1}$=1+yi，$\overline z$是z的共轭复数，那么$\frac{1}{\overline{z}}$的虚部为（　　）

13．当函数y=2cosx-3sinx取得最大值时，tanx的值是-$\frac{3}{2}$．

19．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，0＜x≤1}\\{|{x}^{2}-4|-2，x＞1}\end{array}\right.$，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为4．

15．已知数列{a_n}与{b_n}满足a_n+1-a_n=2（b_n+1-b_n），n∈N^*．
（1）若b_n=3n+5，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{a_n}的第n₀项是最大项，即a${\;}_{{n}_{0}}$≥a_n（n∈N^*），求证：数列{b_n}的第n₀项是最大项；
（3）设a₁=λ＜0，b_n=λⁿ（n∈N^*），求λ的取值范围，使得{a_n}有最大值M与最小值m，且$\frac{M}{m}$∈（-2，2）．

已知集合，，且，则（）

A． B．

C． D．

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